第五十六章 彩票的数学问题
吴哲和哥几个打了个招呼,拎上自己的电脑,潇洒走人。总算可以回自己宿舍了。
临时住所虽然还行,但总归不如自己的宿舍舒服。
直到第三天后半夜,三人才回到寝室。汪潮三人刚一进宿舍吴哲就醒了。
从床上坐了起来问道:“回来了啊!感觉怎么样!”
“身体被掏空!我脚都是软的。”这是黄明海的回话。吴哲听了“噗嗤”一声乐了,要不是他知道黄明海性格,指定认为他是在开车。
“阿哲你笑什么?反正下次打死都不参加了。我还小,熬夜长不高的。”汪潮咕哝道。
“累!”沈知文也开口了。
三人说完就往自己床上摸去。
“我说哥几个,你们不洗漱就睡啊!”吴哲问完。三人都没回他。一会功夫,三人的呼声就此起彼伏起来。
等三人醒过来,已经是下午了。
高教社杯数模大赛安排地还是很人性化的。比赛时间是周四、五、六三天。星期天正好让你休息。
吴哲在宿舍看书,见他们醒了。放下手中书道:“桌上有面包,不知道你们什么时候醒,没给你们带饭。我估计你们起来要饿,超市买了点面包。”
几人洗漱出来,啃了几口面包下去。总算是全面恢复过来了。
吴哲看到汪潮拿了张纸在写写画画,一看过去就是数学算式。对着汪潮笑道:“怎么,还想做题啊!”
汪潮头也没抬道:“这不没选那道彩票题吗,我对它的兴趣可比那灯光问题感兴趣的多了。这不空了,算一下。等会我们买彩票去。”
听汪潮这么一说,黄明海和沈知文也来了兴趣。少年人对于中奖那好奇心还是蛮大的。
再说也不用他俩上去做数模计算,这不有汪潮吗?汪潮不行这还有个大神吴哲呢?所以看热闹不嫌事大。
“好好算,行的话,我出十块。中奖靠你了啊!”黄明海笑道。
“二十。”沈知文也是出声说道。
“呵呵,这没几个小时理不清的。等汪潮算好,彩票店都已经关门了。”吴哲这明显是在打击大家的积极性了。
等吴哲讲完,三双眼睛就可怜巴巴地望着吴哲。
被三人这样一直盯着,吴哲也只能把双手举了起来。然后抓起了桌上的纸笔。
“我怕了你们行吧!别再那样看我了啊!你们刚做完竞赛,还想着做题。汪潮昨晚回来你还说以后打死不参加了?你倒好,今天一恢复就做题。”吴哲一边说着,一边手上不停。
“对了,你是以什么彩票做的标准?”吴哲抬头看了眼汪潮。
“传统彩票和乐透型吧,这个模型要出来,其它彩票也差不多的。”汪潮回道。
吴哲点了下头,也不再说话。
几人也没再说话,汪潮也不计算了,往椅背上一靠。这是准备躺平了,就看吴哲表演。
过了差不多半个小时,吴哲就把笔一扔,把一叠草稿纸往三人面前一推道:“好了,看看吧!”
这速度有些吓着三人了。
汪潮一把抢过道:“这么快,你确定做好了?”
吴哲也不说话,朝着草稿纸努了努嘴。
三人粗略地扫了下,还是黄明海道:“阿哲还是你讲讲吧!这上面写得太潦草了。”
吴哲想想自己为了追求速度是写得简单潦草了下,便说道:“行吧!我给你们讲讲。”
“传统型彩票我们经过计算很容易得到一等奖到六等奖的获奖概率。解题公式我纸上有,说下结果。一等奖的概率是2*10的负7次方;二等奖是8*10的负7次方………六等奖3.42*10的负3次方。概率多低不用我多说了吧!”
“好,我们再来看乐透型的,乐透型的概率计算也是很有意思的,尤其是其中的特别号码,比如第一种“33选7”(m选n)的方案,二等奖就是保证有6个基本号码一样且特别号码一样,那么概率就是满足二等奖要求的可能的情况数除以总情况数。总情况数是固定的,就是C m n C*m^nC的情况。
满足二等奖要求的可能的情况数是从中奖号码的7个基本号中任选6个的情况数目,特别号要一样那就只有一种情况,表述成从1-26中除实际特别号码以外的25个数里抽了0个,所以满足二等奖要求的可能的情况数就是C n n − 1 ∗ C m − n − 1 0 C_n^{n-1}*C_{m-n-1}^0C
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由此可以得出会有29种方案。所以在买彩票前先还要判断奖项和奖金额度是否合理。一个合理的方案必须满足:高奖项的单注比低奖项的高,奖金差值必须在合理范围,一等奖单注要在60万到500万之间。
那么有了这个约束条件我们再对29种方案初选。嗯,图表我画了简图,对,就是那张。”
等汪潮三人看过点头后,吴哲继续解说道:
“用上面的约束条件筛选后,可以得到1、6、23、24、25、27这几种方案是不合理的。”
“然后把合理的几种拿出来,我们用线性评价模型可以得出结论。
低项奖的总期望收益:
E j 低=∑ i = 4 7 q i j p i j E^{低}_j=\sum_{i=4}^7q_{ij}p_{ij}
一注彩票的期望收益:
E j = E j 高+ E j 低= 1 E_j=E^{高}_j+E^{低}_j=1
所以每注彩票的期望损失是
E l o s s =( E j − 2 ) R M B =− 1 R M B E_{loss}=(E_j-2)RMB=-1 RM
−2)RMB=−1RMB
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吴哲看了几人一眼,见他们点头,就笑着道:
“两块钱一注,最坏就是不中奖,净损失2块,最好就是中头奖并且一等奖只有自己一个人中没人来瓜分,拿封顶五百万的最高奖金,所以收益的区间是− 2 → 500 万-2o500万−2→500万。但是收益的分布是极其不均匀的,概率几乎全落在− 2 → 0 -2o0−2→0区间了.所以取值是负数。
现在我说哥三个你们还要买彩票吗?其实为国家福利做贡献我也不反对啊!”
汪潮朝黄明海和沈知文道“你们买不买?算是这样算,这不还是有概率吗?这种模型就是个大数分析,小概率问题还是可以的。可能我就是老天爷的亲儿子呢?”
黄明海和沈知文用看傻儿子的眼光看着汪潮。这算得这么清楚了,还买?
“你不用是老天爷的亲儿子,你是你爸的亲儿子就行。你家的钱不比中奖多得多啊!”吴哲打趣了下汪潮。
“嘿,这是钱不钱的问题吗?这是中不中的问题。”汪潮嚷道。
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